Question

（2011•朝阳区三模）若直线l的参数方程为

x=1- 3 5 t y= 4 5 t

（t为参数），则直线l的斜率为

-

4

3

；在极坐标系中，直线m的方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，则点A(2，

7π

4

)到直线m的距离为

2

2

．

Answer 1

分析：①把直线l的参数方程消去参数化为普通方程，得到直线的斜率．②把直线m的极坐标方程消去参数化为普通方程，根据点到直线距离公式计算．

解答：解：①直线l的参数方程为

x=1- 3 5 t y= 4 5 t

（t为参数），消去参数t，化为普通方程可得 y=-

4

3

（x-1），斜率为 -

4

3

．
②直线m的方程为ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

，即

2

2

（ρsinθ+ρcosθ）=

2

2

，化成普通方程可得x+y=1，即x+y-1=0，
点A(2，

7π

4

)在平面直角坐标系的坐标为A（

2

，-

2

），由点到直线距离公式得A到直线m的距离为 d=

1

2

=

2

2

 故答案为：-

4

3

.

2

2

点评：本题考查简单曲线参数方程，普通方程、极坐标方程间的互化，以及点到距离公式的应用．属于基础题．