Question

 如图，已知正三棱柱的各条棱长都为a，P为上的点。（1）试确定的值，使得PC⊥AB；

     （2）若，求二面角P—AC—B的大小；

     （3）在（2）的条件下，求到平面PAC的距离。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系A—xyz，如图所示，则B（a，0，0），A₁（0，0，a），C（，，0），设P（x，0，z）

    （1）由，得

    即，∴P为A₁B的中点

    即时，PC⊥AB .                              ……………………3分

    （2）当时，由，得（x，0，z－a）

    即

    设平面PAC的一个法向量

    则，即

    即

    取，则

    ∴

    又平面ABC的一个法向量为

    ∴

    ∴二面角P—AC—B的大小为180°－120°=60°………………7分

    （3）设C₁到平面PAC的距离为d

    则

    即C₁到平面PAC的距离为.                ……………………10分

 

注：以上答案只能是个参考。