题目内容
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A是锐角，且| 3 |
（Ⅰ）求∠A的度数；
（Ⅱ）若a=7，△ABC的面积为10
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分析：（1）利用正弦定理，可把
b=2a•sinB变形为
sinB=2sinAsinB，从而解出sinA，进而求出A．
（2）利用三角形的面积公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值．
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（2）利用三角形的面积公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值．
解答：解：（Ⅰ）∵
b=2a•sinB，
∴由正弦定理知：
sinB=2sinAsinB，
∵∠B是三角形内角，
∴sinB＞0，
∴sinA=
，
∴∠A=60°或120°，，
∵∠A是锐角，
∴∠A=60°．
（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10
，
∴10
=
bcsin60°，
∴bc=40；
由余弦定理得72=b2+c2-2bccos60°，
∴b2+c2=89．
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∴由正弦定理知：
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∵∠B是三角形内角，
∴sinB＞0，
∴sinA=
| ||
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∴∠A=60°或120°，，
∵∠A是锐角，
∴∠A=60°．
（Ⅱ）∵a=7，△ABC的面积为10
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∴10
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∴bc=40；
由余弦定理得72=b2+c2-2bccos60°，
∴b2+c2=89．
点评：本题主要利用了正弦定理的变形a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，三角形面积公式和余弦定理，注意整体思想的应用．
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