Question

．若对任意，总存在，使得f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，]
分析：由对任意，总存在，使得f（x₁）≥g（x₂），知f（x₁）_min≥g（x₂）_min，由此能求出m的取值范围．
解答：∵对任意，总存在，使得f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∵，
∴f′（x）=2x-2m，，
由f′（x）=2x-2m=0，得x=m，
∵，f（m）=-m²+m，
∴f（x₁）_min=f（2）=4-3m．
∵＜0，
∴时，g（x₂）是减函数，
∴g（x₂）_min=g（2）==-，
∵f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∴4-3m≥-．
解得m≤．
故答案为：（-∞，]．
点评：本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想和导数性质的灵活运用．