Question

(14分)已知函数

(Ⅰ)求的值域；

       (Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ），

                  令，得或．          ………………（2分）

                  当时，在上单调递

当时，在上单调递减，

                  而，

                  当时，的值域是．    ……………（4分）

(Ⅱ)设函数在上的值域是A，

若对任意．总存在1,使，

．                               ……………（6分）

．

①当时，，

               函数在上单调递减．

              ，

当时，不满足；    ……………………(8分)

②当时，，

令，得或(舍去        ………………(9分)

（i）时，的变化如下表：

	0				2
		-	0	+
	0

．

，解得．      …………………(11分)

(ii)当时，

       函数在上单调递减．

       ，

        当时，不满足．         …………………(13分)

        综上可知，实数的取值范围是．     ……………………（14分）