Question

11．若有理数a，b，c满足2$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b-1}$+2$\sqrt{c-2}$=a+b+c，求abc的值．

Answer 1

分析 把已知的等式变形，得到三个完全平方式的和为0，由各式等于0求得a，b，c的值，则答案可求．

解答 解：由2$\sqrt{a}$+2$\sqrt{b-1}$+2$\sqrt{c-2}$=a+b+c，得
$2\sqrt{a}+2\sqrt{b-1}+2\sqrt{c-2}=a+（b-1）+（c-2）$+3，
∴$（\sqrt{a}-1）^{2}+（\sqrt{b-1}-1）^{2}+（\sqrt{c-2}-1）^{2}=0$．
即$\sqrt{a}=\sqrt{b-1}=\sqrt{c-2}=1$，
∴a=1，b=2，c=3．
∴abc=6．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，考查配方法思想的应用，是中档题．