Question

已知m＝，n＝，f(x)＝m·n，且f＝.

(1)求A的值；

(2)设α，β∈，f(3α＋π)＝，f＝－，求cos (α＋β)的值．

 

Answer 1

（1）1（2）

【解析】f(x)＝m·n＝·＝Asin ＋Acos ＝2Asin ，

∴f＝2Asin ＝2Asin ＝A，

又f＝，∴A＝1.

(2)由(1)，得f(x)＝2sin

从而f(3α＋π)＝2sin ＝2cos α＝，

∴cos α＝，又f＝2sin ＝－2sin β＝－，

∴sin β＝，又α，β∈，∴sin α＝，cos β＝.

故cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝