Question

如图在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm²，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm求△ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：先由面积公式求得AC=5，再利用勾股定理的逆定理，得到△ABC是直角三角形，即可得到面积．

解答： 解：∵S_△ADC=

1

2

DC•AC，∴30=

1

2

×12×AC，解得AC=5．
在△ABC中，AB²+BC²=3²+4²=5²=AC²，
∴AB⊥BC．
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×3×4=6cm²．

点评：本题考查了直角三角形的面积计算公式、勾股定理的逆定理，属于基础题．