题目内容

已知F1是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为
10+
10
10+
10
．
分析：确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论．
解答：解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2=
(1-4)2+(1-0)2
=
10

所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+
10

故答案为：10+
10
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（　　）
已知F1、F2是双曲线C：x2-
y2
15
=1的两个焦点，若离心率等于
4
5
的椭圆E与双曲线C的焦点相同．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如果动点P（m，n）满足|PF1|+|PF2|=10，曲线M的方程为：
x2
2
+
y2
2
=1．判断直线l：mx+ny=1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5
2
，则此椭圆的方程是（　　）
已知F1、F2是椭圆
x2
2
+y2=1的左、右焦点，点A是上顶点．
（1）求圆C：（x+1）2+（y+2）2=1关于直线AF2对称的圆C'的方程；
（2）椭圆上有两点M、N，若M、N满足
OM
+
ON
=
0
，
MF1
•
F1F2
=0（点M在x轴上方），问：圆C'上是否存在一点Q，使MQ⊥NQ？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
已知：F1，F2是椭圆
x2
2
+
y2
4
=1的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且
PF1
•
PF2
=1，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA和PB分别交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）求直线AB的斜率．

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