Question

若sinx+3cosx=-

10

，则tanx=（　　）

• A．

  1

  3

• B．3
• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：由已知的等式表示出sinx，代入sin²x+cos²x=1，得到关于cosx的方程，求出方程的解得到cosx的值，进而确定出sinx的值，利用同角三角函数间的基本关系即可得到tanx的值．

解答：解：由sinx+3cosx=-

10

，得到sinx=-

10

-3cosx，
代入sin²x+cos²x=1中得：10+6

10

cosx+10cos²x-1=0，
即（

10

cosx+3）²=0，解得：cosx=-

3 10

10

，
∴sinx=-

10

-3×（-

3 10

10

）=-

10

10

，
则tanx=

1

3

．
故选A

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．