Question

（1）若角α的终边过点P（-3cosθ，4cosθ），其中θ∈(

π

2

+2kπ，π+2kπ)（k∈Z），求角α的各三角函数值．
（2）已知sinx+cosx=

1

5

，且0＜x＜π，求tanx的值．

Answer 1

分析：（1）直接利用任意角的三角函数三角函数的定义，求出角α的各三角函数值即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式寻找正切与正弦、余弦的关系是解决本题的关键．为了简化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，进而求出sinx-cosx，联立已知条件求出正弦、余弦，进一步求出正切．注意对角x所在的范围进一步缩小，便于解的唯一性．

解答：解：（1）因为角α的终边过点P（-3cosθ，4cosθ），其中θ∈(

π

2

+2kπ，π+2kπ)（k∈Z），
所以|OP|=r=-5cosθ，由任意角的三角函数的定义可知：sinα=

4cosθ

-5cosθ

=-

4

5

；
cosα=

-3cosθ

-5cosθ

=

3

5

；
tanα=

4cosθ

-3cosθ

=-

4

3

．
（2）原式sinx+cosx=

1

5

，两边平方得2sinxcosx=-

24

25

，
又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=

49

25

⇒sinx-cosx=

7

5

，
联立sinx+cosx=

1

5

可得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
∴tanx=-

4

3

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的等价转化思想，考查学生对同角三角函数基本关系式的理解和掌握．注意对已知条件隐含信息的挖掘，防止产生增根．