题目内容

（1）若角α的终边过点P（-3cosθ，4cosθ），其中 $数学公式$ （k∈Z），求角α的各三角函数值．
（2）已知sinx+cosx= $数学公式$ ，且0＜x＜π，求tanx的值．

解：（1）因为角α的终边过点P（-3cosθ，4cosθ），其中 $\text{[math]}$ （k∈Z），
所以|OP|=r=-5cosθ，由任意角的三角函数的定义可知：sinα= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
cosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
tanα= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
（2）原式sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，两边平方得2sinxcosx=- $\text{[math]}$ ，
又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx= $\text{[math]}$ ?sinx-cosx= $\text{[math]}$ ，
联立sinx+cosx= $\text{[math]}$
可得sinx= $\text{[math]}$ ，cosx=- $\text{[math]}$ ．
∴tanx=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）直接利用任意角的三角函数三角函数的定义，求出角α的各三角函数值即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式寻找正切与正弦、余弦的关系是解决本题的关键．为了简化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，进而求出sinx-cosx，联立已知条件求出正弦、余弦，进一步求出正切．注意对角x所在的范围进一步缩小，便于解的唯一性．
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查学生的等价转化思想，考查学生对同角三角函数基本关系式的理解和掌握．注意对已知条件隐含信息的挖掘，防止产生增根．