题目内容

已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为F1(－c，0)、F2(c，0)，M，N分别是直线上的两上动点，且·＝0，||的最小值为2．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)过定点P(m，0)的直线交椭圆于B，E两点，A为B关于x轴的对称点(A，P，B不共线)，问：直线AE是否会经过x轴上一定点，并求AE过椭圆焦点时m的值．

答案：
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已知离心率为的椭圆过点，是坐标原点.

(1)求椭圆的方程； 

(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的位置关系，并证明你的结论.
已知离心率为的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P是椭圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）试判断k1•k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
（Ⅲ）当时，圆C2：x2+y2-2mx=0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值．
设计意图：考察直线上两点的斜率公式、直线与圆相交、垂径定理、双曲线与椭圆的几何性质等知识，考察学生用待定系数法求椭圆方程等解析几何的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改编自人教社选修2-1教材P39例3．

已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

 

已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

（1）求椭圆的方程。

（2）证明：若直线的斜率分别为、，求证：+=0。

 

（本小题满分12分）

如题21图，已知离心率为的椭圆过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B。

（1）求面积的最大值；

（2）证明：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。

 

 

 

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