Question

（本小题满分14分）
现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第次传球球传回到甲的不同传球方式种数为.
（1）试写出,并找出与（）的关系式；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：当时, .

Answer 1

（1）=0,=3，=－＋
（2）
（3）略

解：（1）=0,=3，……2′
记第次传球球传到乙，丙，丁的不同传球方式种数分别为，,则＋＋＋=（）,且＋＋=故＋=……5′
（2）=－＋即即，又故，化得：…………9′
（3）ⅰ.当（）为奇数时, 则为偶数
=
=
< …………11′ ⅱ.当为偶数时, 则为奇数,由ⅰ.知：

综上知：当时,. …………14′