Question

解下列不等式．
（1）log₂（2x+3）＞log₂（5x-6）；
（2）a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的单调性解不等式；
（2）根据指数函数的单调性解不等式，讨论a的取值范围．

解答：解：（1）原不等式等价于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＞5x-6

，
即

x＞- 3 2 x＞ 6 5 x＜3

，
解得

6

5

＜x＜3，
所以原不等式的解集为（

6

5

，3）．
（2）对于a^2x-7＞a^4x-1（a＞0，且a≠1），
当a＞1时，有2x-7＞4x-1，
解得 x＜-3；
当0＜a＜1时，有2x-7＜4x-1，
解得 x＞-3．
所以，当a＞1时，x得取值范围为{x|x＜-3}；
当0＜a＜1时，x得取值范围为{x|x＞-3}．

点评：本题主要考查指数不等式和对数不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决此类问题的关键．