Question

解下列不等式：
（1）x²-6x+5＞0
（2）12+4x-x²≥0．

Answer 1

分析：（1）先对一元二次不等式进行因式分解，再根据该一元二次不等式的系数是正数，大于0的解集在两根之外，可求出所求；
（2）先将不等式系数化为正数，再因式分解，小于等于0的解集在两根之间，从而求出所求．

解答：解：（1）∵x²-6x+5＞0
∴（x-1）（x-5）＞0，
即x＜1或x＞5，
∴不等式x²-6x+5＞0的解集为{x|x＜1或x＞5}；
（2）∵12+4x-x²≥0，
∴x²-4x-12≤0，
即（x+2）（x-6）≤0，
解得-2≤x≤6，
∴不等式x²-4x-12≤0的解集为{x|-2≤x≤6}．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，解题的一般步骤是将二次项系数化成正数，然后因式分解，根据大于0的解集在两根之外，小于0的解集在两根之间，属于基础题．