Question

已知集合，，

，且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的值或取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解：A={1，3}，B={x|(x－1)(x＋1－a)=0}． ∵A∪B=A，∴BÍ A，∴a－1=3或a－1=1． ∴a=4或a=2． 又A∩C=C，∴CÍ A． 若，则，∴－2＜m＜2． 若1Î C，则， ∴m=2，此时C={1}，A∩C=C． 若3Î C，则9－3m＋1=0， ∴，此时， ∴． 综上所述，a=2或a=4，－2＜m≤2．

提示：

本例考查A与B，A与C的关系和分类讨论的能力． 先求出集合A，由A∪B=AÞ BÍ A，由A∩C=CÞ CÍ A，然后根据方程根的情况讨论．