Question

已知集合，，，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a、m的值．

Answer 1

答案：略
解析：

得x=1或2，故A={1，2}，∵A∪B=A，∴BÍ A，B有四种可能的情况：，{1}，{2}，{1，2}． ∵ ∴必有1Î B，因而a－1=1或a－1=2，解得a=2或a=3． 又∵A∩C=C，∴CÍ A．故C有四种可能的情况：，{1}，{2}，{1，2}． ①若，则方程(※)的判别式，得； ②若C={1}，则方程(※)有二等根为1， ∴不成立； ③若C={2}，同上②也不成立； ④若C={1，2}，则得m=3． 综上所述，有a=2或a=3；m=3或．

提示：

①本例的解答是根据集合的“子”“交”“并”概念，运用分类讨论的思想来思考、解决问题的； ②A∪B=AÛ BÍ A；A∩B=BÛ BÍ A； ③CÍ A时要注意的情况，务必不要漏掉这种情况，否则就会遗漏的情况．