题目内容
已知x是函数f（x）=2x+2011x-2012的一个零点．若x1∈（0，x），x2∈（x，+∞），则（ ）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0
B．f（x1）＞0，f（x2）＞0
C．f（x1）＞0，f（x2）＜0
D．f（x1）＜0，f（x2）＞0
【答案】分析：利用x是函数f（x）=2x+2011x-2012的一个零点，由f（x）=2x+2011x-2012=0，得到2x=-2011x+2012，做出函数y=2x和y=-2011x+2012的图象，利用图象进行判断．
解答：解：由f（x）=2x+2011x-2012=0，得到2x=-2011x+2012，
设y=f（x）=2x和y=g（x）=-2011x+2012，作出两个函数的图象如图：
由图象可知当x∈（0，x）时，g（x）＞f（x），
当x∈（x，+∞）时g（x）＜f（x），
所以f（x1）＜0，f（x2）＞0．
故选D．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
解答：解：由f（x）=2x+2011x-2012=0，得到2x=-2011x+2012，
设y=f（x）=2x和y=g（x）=-2011x+2012，作出两个函数的图象如图：
由图象可知当x∈（0，x）时，g（x）＞f（x），
当x∈（x，+∞）时g（x）＜f（x），
所以f（x1）＜0，f（x2）＞0．
故选D．
点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数 | B、f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数 | C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数 | D、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数 |
是函数f（x）=
的极值点．
是函数f（x）=
的极值点．
是函数f（x）=
的极值点．