题目内容

已知函数g（x）=sin（2x+），f（x）=acos2（x+）+b，且函数y=f（x）的图象是函数y=g（x）的图象按向量a=（-，）平移得到的．
（1）求实数a、b的值；
（2）设h（x）=g（x）-f（x），求h（x）的最小值及相应的x的值．
【答案】分析：（1）将f（x）=acos2（x+）+b化为：f（x）=cos（2x+）++b，函数y=g（x）的图象按向量a=（-，）平移得到f（x）=cos（2x+）+，从而可求得实数a、b的值；
（2）可求得h（x）=sin（2x+）-．当2x+=2kπ-，h（x）有最小值．
解答：解：（1）∵f（x）=acos2（x+）+b=cos（2x+）++b，①
g（x）=sin（2x+）的图象按向量a=（-，）平移得到
f（x）=sin[2（x+）+]+=cos（2x+）+，②
比较①②可得：a=1，b=0；
（2）∵h（x）=g（x）-f（x）=sin（2x+）-cos（2x+）-
=sin（2x+）-．
当2x+=2kπ-，即x=kπ-（k∈Z）时，h（x）有最小值，h（x）min=-．
点评：本题考查三角函数的化简与求值，着重考查降幂公式，辅助角公式及正像函数的性质的综合应用，属于难题．
练习册系列答案
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已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
1
a
，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）
已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）
已知函数g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，则s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值为（　　）
已知函数g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，则s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值为（　　）
A．最大值为
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值为-
1
2
B．最大值为
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值为
3
2
-2π
C．最大值为-
1
2
、最小值为
3
2
-2π
D．最大值为1-(
1
2
)
π
4
、最小值为-
1
2
已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（ ）
A．无法确定
B．
C．
D．

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