题目内容

已知函数g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，则s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值为（　　）
A．最大值为
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值为-
1
2
B．最大值为
3
2
-(
1
2
)
π
2
、最小值为
3
2
-2π
C．最大值为-
1
2
、最小值为
3
2
-2π
D．最大值为1-(
1
2
)
π
4
、最小值为-
1
2
由题意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin2x-（
1
2
）|x|+
1
2
，
所以s（-x）=sin2x-（
1
2
）|x|+
1
2
=s（x），
所以函数s（x）偶函数．
当x∈[0，
π
2
]时，则有s（x）=sin2x-（
1
2
）x+
1
2
，
由正弦函数与指数函数的单调性可得函数s（x）在[0，
π
2
]上单调递增，
所以s（x）在[-
π
2
，
π
2
]上最大值为：s（
π
2
）=
3
2
-(
1
2
)
π
2
；最小值为：s（0）=-
1
2
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=logax，其中a＞1．
（Ⅰ）当x∈[0，1]时，g（ax+2）＞1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）设m（x）是定义在[s，t]上的函数，在（s，t）内任取n-1个数x1，x2，…，xn-2，xn-1，设x1＜x2＜…＜xn-2＜xn-1，令s=x0，t=xn，如果存在一个常数M＞0，使得
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，则称函数m（x）在区间[s，t]上的具有性质P．
试判断函数f（x）=|g（x）|在区间[
1
a
，a2]上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．
（注：
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|=|m(x1)-m(x0)|+|m(x2)-m(x1)|+…+|m(xn)-m(xn-1)|）
已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（　　）
已知函数g（x）=sin2x，h（x）=-（
1
2
）|x|+
1
2
，则s（x）=g（x）+h（x），x∈[-
π
2
，
π
2
]最大值、最小值为（　　）
已知函数g（x）=lnx，0＜r＜s＜t＜1则（ ）
A．无法确定
B．
C．
D．

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