Question

如图，在平行四边形OABC中，E是OA的中点，F在对角线OB上，且OF=

1

3

OB，记

OA

=

a

，

OC

=

b

．
（1）试用

a

，

b

表示

CE

，

CF

；
（2）证明：C，E，F三点共线．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：（1）根据向量的减法及共线向量基本定理即可用

a

，

b

表示出

CE

，

CF

；
（2）根据（1）求得的

CE

，

CF

即可找到一个实数k，使得

CE

=k

CF

，从而得出C，E，F三点共线．

解答： 解：（1）根据已知条件有：

CE

=

OE

-

OC

=

1

2

OA

-

OC

=

1

2

a

-

b

；

CF

=

OF

-

OC

=

1

3

OB

-

OC

=

1

3

(

a

+

b

)-

b

=

1

3

a

-

2

3

b

；
（2）证明：由（1）知

CE

=

3

2

CF

；
∴

CE

，

CF

共线；
∴C，E，F三点共线．

点评：考查向量的减法，向量的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，向量共线与点共线的关系．