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已知函数φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且φ(
13
)=16，φ（1）=8，则φ（x）的表达式为
 
分析：可以根据题中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数的条件设出函数φ（x）的表达式，再由待定系数法求出．
解答：解：设f（x）=mx（m是非零常数），
g（x）=
n
x
（n是非零常数），∴φ（x）=mx+
n
x
，
由φ（
1
3
）=16，φ（1）=8得
16=
1
3
m+3n
8=m+n
，解得
m=3
n=5
．
故φ（x）=3x+
5
x
． x≠0．
点评：待定系数法是求函数解析式的一种常见方法，通常只需会求解方程组就行，注意自变量的使用范围．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2+bsinx-2，（b∈R），F（x）=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x-5）=F（5-x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；
（3）函数h(x)=ln(1+x2)-
12
f(x)-k有几个零点？
已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（-∞，-2）∪（0，+∞）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数g（x）=f（x）+mx-2在（2，+∞）上单调增，求实数m的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[-2，2]，f（x）+n≤3都成立，求实数n的最大值．
已知函数f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（a）+2且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程
12
f(x)=4lnx-k在[1，e]上恰有两个相异实根，求实数k的取值范围．
设函数f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（-2，-1）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
（2011•杭州一模）已知函数f（x）=2x3+px+r，g（x）=15x2+qlnx（p，q，r∈R）．
（I）当r=-35时f（x）和g（x）在x=1处有共同的切线，求p、q的值；
（II）已知函数h（x）=f（x）-g（x）在x=1处取得极大值-13，在x=x1和x=x2（x1≠x2）处取得极小值h（x1）和h（x2），若h（x1）+h（x2）＜kln3-10成立，求整数k的最小值．

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