题目内容
（本题12分）已知数列{an}中，a1=0，a2
=4，且an+2-3an+1+2an= 2n+1（
），
数列{bn}满足bn=an+1-2an．
（Ⅰ）求证:数列{
-
}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{
}的通项公式；
（Ⅲ）求
．
【答案】
解：（Ⅰ）由 an+2-3an+1+2an= 2n+1 得 （an+2-2an+1）-（ an+1-2an）= 2n+1；
即 bn+1-bn = 2n+1，而 b1=a2-2a1=4， b2 =b1+22=8；
∴ { bn+1-bn}是以4为首项，以2为公比的等比数列．…………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ），bn+1-bn = 2n+1， b1=4，
∴ bn = （bn-bn-1）+ （bn-1-bn-2）+···+（b2-b1） + b1
=2n + 2n-1 +···+22 +4 = 2n+1． ………………………6分
即 an+1-2an=2n+1，∴ 
；
∴ {
}是首项为0，公差为1的等差数列，
则 
，∴
．
………………………9分
（Ⅲ） ∵ 
，
∴
．
………………………12分
【解析】略
练习册系列答案
一线名师提优试卷系列答案
相关题目
是等差数列，a2 = 3，a5 = 6，数列
的前n项和是Tn，且Tn +
．
（1）求数列
，求
的前n项和Sn．
的前n项和为
，且满足
，
是等差数列；
的表达式．
），
-
}是等比数列；
}的通项公式；
．
的前
项和
，且
是
和1的等差中项。
的通项公式；
，求
；
是否存在
，使
？说明理由。
的前
项和
且
是
和1的等差中项。
的通项公式；
，求
；
是否存在
，使
？说明理由。