Question

（本题12分）已知数列是等差数列，a₂ = 3，a₅ = 6，数列的前n项和是T_n，且T_n +．

（1）求数列的通项公式与前n项的和M_n；

（2）求数列的通项公式；

（3）记c_n =，求的前n项和S_n．

Answer 1

解析:（1）设的公差为d，则：a₂ = a₁ + d，a₅ = a₁ + 4d．

∵a₂ = 3，a₅ = 6，，

∴a₁ = 2，d = 1．……………………………………3分

∴a_n = 2 + (n 1) = n + 1．……………………5分

（2）证明：当n = 1时，b₁ = T₁，由，得b₁ =．………………6分

当n≥2时，∵，

∴，

即．………………………………………………7分

∴．………………………………………………8分

∴是以为首项，为公比的等比数列．…………10分

（3）由

∴．…………………………13分