题目内容

已知函数y=cos²x+sinxcosx+1，x∈R．

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y=sinx，x∈R的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：（1）y=cos²x+ sinxcosx+1=·+·sinx+1=+cos2x+sin2x+1=sin(2x+)+.当2x+=2kπ+，k∈Z即x=kπ+，k∈Z时，y_max=.（2）由y=sinx的图象向左平移个单位，横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的倍，再向上平移个单位，得到y=sin(2x+)+的图象.

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