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如图,△
ABC
的外接圆的圆心为
O
,
AB
=2,
AC
=3,
BC
=
,则
·
等于( )
A.
B.
C.2 D.3
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如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=20米,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1
,正方形PQRS的面积为S
2
,将比值
S
1
S
2
称为“规划合理度”.
(1)试用θ表示S
1
和S
2
.
(2)当θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小.
如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,△ABC外的地方种草,其余地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1
,正方形PQRS的面积为S
2
,将比值
S
1
S
2
称为“规划合理度”.
(1)试用a,θ表示S
1
和S
2
;
(2)若a为定值,当θ为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.
如图,某小区准备绿化一块直径为AB的半圆形空地,点C在半圆弧上,半圆内△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS内部为一水池,其余地方种花,若AB=2a,∠CAB=θ,设△ABC的面积为S
1
,正方形PQRS的边长为x,面积为S
2
,将比值
S
1
S
2
称为“规划合理度”.
(1)求证:
x=
2asin2θ
2+sin2θ
.
(2)当a为定值,θ变化是,求“规划合理度”的最小值及此时角θ的大小.
(2007•杨浦区二模)如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1
,正方形PQRS的面积为S
2
,将比值
S
1
S
2
称为“规划合理度”.
(1)试用a,θ表示S
1
和S
2
.
(2)(理)当a为定值,θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小.
(3)(文)当a为定值,θ=15
0
时,求“规划合理度”的值.
如图,某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地,△ABC外的地方种草,△ABC的内接正方形PQRS为一水池,其余地方种花.若BC=a,∠ABC=θ,设△ABC的面积为S
1
,正方形PQRS的面积为S
2
,将比值
称为“规划合理度”.
(1)试用a,θ表示S
1
和S
2
.
(2)(理)当a为定值,θ变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小.
(3)(文)当a为定值,θ=15
时,求“规划合理度”的值.
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