题目内容

已知f（x）=2x的反函数为y=f-1（x），g（x）=f-1（1-x）-f-1（1+x），则不等式g（x）＜0的解集是
 
．
考点：反函数
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：先求出f（x）=2x的反函数为y=f-1（x），求出g（x）的表达式，应用对数函数的单调性解不等式，注意函数的定义域．
解答： 解：∵y=f（x）=2x，
∴x=log2y，
即函数f（x）的反函数为f-1（x）=log2x，
∴g（x）=）=f-1（1-x）-f-1（1+x）=log2（1-x）-log2（1+x），
∴不等式g（x）＜0即log2（1-x）＜log2（1+x），
∴0＜1-x＜1+x，
∴0＜x＜1，
∴不等式g（x）＜0的解集是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评：本题主要考查函数的反函数的求法，同时考查对数函数的单调性及应用，以及对数不等式的解法，是一道基础题．
练习册系列答案
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在等差数列{an}中，a1=-7，其前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1=1，公比为q，且b2+S2=-8．a4=a1+3q
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）求Sn，并求Sn当最小时n的取值．
求直线
x=-1+2t
y=-2t
被曲线
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦长．
已知点D是△ABC边BC上的点，
BD
=2
DC
，过D分别作直线交AB，AC于E，F两点，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
（λ＞0，μ＞0），则λ+2μ的最小值是
 
．
在数列{an}中，a1=3，点列（
an
，
an-1
）（其中n∈N*，且n＞1）在直线x-y-
3
=0上，则数列{an}的通项公式an=
 
．
已知函数f（x）=
ax2-2x-1  x≥0
x2+bx+c  x＜0
为偶函数，直线y=x+m与函数y=f（x）的图象有四个不同的交点，则实数m的取值范围是
 
．
以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则圆x2+y2=2上的点到曲线ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距离是
 
．
过点M（-3，-
3
2
）且被圆x2+y2=25截得弦长为8的直线的方程为
 
．
设f（x）=lg（x+
x3+1
）+sinx，当0≤θ≤
π
2
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，
1
2
）
D、（0，1）

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