Question

求函数y=log

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(-x2+2x+3)的单调区间和值域．

Answer 1

分析：根据对数函数的真数部分大于0，可以求出函数的定义域，在定义域上结合对数函数的单调性，二次函数的单调性，及复合函数单调性“同增异减”的原则，可求出函数的单调区间及最值，进而确定函数的值域．

解答：解：函数y=log

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(-x2+2x+3)的定义域为（-1，3）
令y=log

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t ，t=-x²+2x+3
在区间（-1，1]上，t=-x²+2x+3为增函数，y=log

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t 为减函数，
则区间（-1，1]为函数y=log

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(-x2+2x+3)的单调递减区间；
在区间[1，3）上，t=-x²+2x+3为减函数，y=log

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t 为减函数，
则区间[1，3）为函数y=log

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(-x2+2x+3)的单调递增区间；
当x=1时，函数y=log

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(-x2+2x+3)取最小值-2，函数无最大值
故函数y=log

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(-x2+2x+3)的值域为[-2，+∞）

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，其中本题易忽略指数函数真数部分大于0，而造成错解．