Question

已知函数f(x)=log

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(x+1)的图象与函数y=g（x）的图象关于y轴对称；
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）+g（x）＞0．

Answer 1

分析：（1）利用偶函数的性质直接求出g（x）的解析式；
（2）先化简不等式，然后利用对数函数的性质解答即可．

解答：解：（1）函数f(x)=log

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(x+1)的图象与函数y=g（x）的图象
关于y轴对称就是x换成-x 所以g(x)=log

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(-x+1)
（2）f(x)+g(x)=log

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2

(x+1)+log

1

2

(-x+1)=log

1

2

(1-x2)＞0即：log

1

2

(1-x2)＞log

1

2

1
所以0＜1-x²＜1
解得：x∈（-1，0）∪（0，1）

点评：本题考查对数的运算性质，函数解析式的求法，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．