Question

【题目】已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）若点在双曲线上，求 的面积.

Answer 1

【答案】（1）；(2).

【解析】

（1）设出双曲线的方程，代入点P的坐标，即可得到双曲线的方程；

（2）利用点M（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用S|F1F2||m|，即可求△F1MF2的面积．

解：（1）∵，∴可设双曲线的方程x2﹣y2＝λ

∵双曲线过点P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6

∴双曲线的方程x2﹣y2＝6

（2）由（1）知，双曲线中a＝b

∴，∴，

∴|F1F2|＝4

∵点M（3，m）在双曲线上，∴9﹣m2＝6，∴|m|

∴△F1MF2的面积为S|F1F2||m|＝6

即△F1MF2的面积为6．