Question

（2005•南汇区一模）函数y=|2^x-2|（　　）

A．在（-∞，+∞）上单调递增

B．在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数

C．在（-∞，1]上是增函数，在[1+∞）上是减函数

D．在（-∞，0]上是减函数，在上[0，+∞）是增函数

Answer 1

分析：当2^x-2≥0，即x≥1时，函数y=|2^x-2|=2^x-2为增函数．当2^x-2＜0时，即x＜1时，函数y=|2^x-2|=2-2^x为减函数．

解答：解：当2^x-2≥0，即x≥1时，
函数y=|2^x-2|=2^x-2为增函数．
当2^x-2＜0时，即x＜1时，
函数y=|2^x-2|=2-2^x为减函数．
∴函数y=|2^x-2|在（-∞，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．
故选B．

点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意绝对值性质的灵活运用．