题目内容

如果f[f（x）]=2x-1，则一次函数f（x）=
 
．
分析：设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=k2x+kb+b=2x-1，所以k2=2且kb+b=-1，k=±
2
．由此可求出一次函数f（x）．
解答：解：设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b．
由于该函数与y=2x-1是同一个函数，
即k2=2且kb+b=-1．
由k2=2可得k=±
2
．
当k=
2
时，b=1-
2
；
当k=-
2
时，b=1+
2
．
故答案为：f（x）=
2
x+1-
2
或f（x）=-
2
x+1+
2
点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）
13、如果函数f（x）的定义域为R，对于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整数，当x＞-1时，f（x）＞0．
那么具有这种性质的函数f（x）=
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
．（注：填上你认为正确的一个函数即可）
已知函数f（x），当x、y∈R时，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；
（Ⅱ）如果x＜0时，f（x）＞0，并且f（2）=-1，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5对任意a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
如果f（x）的图象关于y轴对称，而且在区间[0，+∞）为增函数，又f（-2）=0，那么（x-1）f（x）＜0的解集为
{x|0＜x＜2或x＜-2}
{x|0＜x＜2或x＜-2}
．
如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的图象向左平移
π
6
个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（　　）

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