题目内容
如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
）的图象向左平移
个单位后，所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
分析：根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为 y=sin（2x+
+φ）．根据y=sin（2x+
+φ）为奇函数，可得
+φ=kπ，k∈z，求得 φ 的值，从而可得f（x）的对称性．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
）的图象向左平移
个单位后，所得图象对应的函数解析式为 y=sin[2（x+
）+φ]=sin（2x+
+φ）．
再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x+
+φ）为奇函数，故
+φ=kπ，k∈z，∴φ=-
．
可得 函数f（x）=sin（2x-
）．
故当x=
时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=
对称，
故选B．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
可得 函数f（x）=sin（2x-
| π |
| 3 |
故当x=
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
故选B．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．
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