Question

下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（　　）

• A、f（x）=x-1和g（x）=

  x2-1

  x+1

• B、f（x）=x²和g（x）=（x+1）²
• C、f（x）=1和g（x）=x⁰
• D、f（x）=x³和g（x）=

  3	x9

Answer 1

分析：函数为同一个函数的标准为两个函数的定义域和对应关系相同，对给定的函数逐一进行判断即可．

解答：解：选项A中，函数f（x）的定义域为R，
函数g（x）的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞），
两个函数的定义域不同，
∴不是同一个函数；
选项B中，函数解析式为f（x）=x²，
函数g（x）的解析式为g（x）=（x+1）²，
两个函数的对应关系不同，
∴不是同一个函数；
选项C中，函数f（x）的定义域为R，
函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
两个函数的定义域不同，
∴不是同一个函数；
选项D中，函数f（x）的定义域为R，
函数g（x）的定义域为R，
两个函数的定义域相同，
两个函数的对应关系相同，
∴是同一个函数；
故选D．

点评：本题重点考查两个函数为同一个函数的判定标准和方法，函数的定义域的求法，注意常见函数的定义域的问题，属于基础题．