Question

下列四组中的函数f（x）与g（x）表示相同函数的是

②

．（填序号）
①f(x)=x，g(x)=(

x

)2； ②f(x)=x0，g(x)=

x

x

； ③f(x)=x，g(x)=

x2

；  ④f(x)=

x-1

x-1

，g(x)=

x-1

．

Answer 1

分析：逐一分析各个选项中的2个函数的定义域、值域和对应关系，是否完全相同，只有完全相同，才能表示同一个函数．

解答：解：①：f(x)=x，g(x)=(

x

)2的定义域不同，f（x）的定义域是实数集，g（x）的定义域是非负实数集，
故不能表示同一个函数，故不正确．
②：f(x)=x0，g(x)=

x

x

具有相同的定义域、值域、对应关系，故表示同一个函数，故正确．
③：f(x)=x，g(x)=

x2

=|x|定义域相同，但f（x）和g（x）的对应法则不同，故不能表示同一个函数，故不正确．
④：f(x)=

x-1

x-1

，g(x)=

x-1

的定义域不同，f（x）的定义域是（1，+∞），g（x）的定义域是[1，+∞），
故不能表示同一个函数，故不正确．
综上，四组中的函数f（x）与g（x）表示相同函数的是 ②．
故答案为：②．

点评：本题考查函数的三要素，相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系．