题目内容

双曲线 $数学公式$ 关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是________．

$\text{[math]}$
分析：双曲线上的任意点（x，y）关于对称轴x-y+2=0的对称点的坐标为（y-2，x+2）．
解答：∵对称轴是直线x-y+2=0的斜率等于1，
∴双曲线上的任意点（x，y）关于对称轴的对称点的坐标为（y-2，x+2），
即把原来的x换成y-2，把原来的y换成x+2，
∴双曲线 $\text{[math]}$ 关于直线x-y+2=0对称的曲线方程是 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
故答案为： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1．
点评：本题考查求曲线关于一条直线对称的曲线方程的求法，求出双曲线上的任意点（x，y）关于对称轴的对称点的坐标为（y-2，x+2），是解题的关键，属于中档题．．