Question

（文）双曲线

y2

3

-x2=1关于直线x+y=0对称的曲线方程是（　　）

• A．

  x2

  3

  +y2=1
• B．x2+

  y2

  3

  =1
• C．

  x2

  3

  -y2=1
• D．x2-

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：设双曲线

y2

3

-x2=1上任意点P（m，n）关于直线x+y=0对称的点为Q（x，y），则由PQ的斜率与对称轴的斜率互为负倒数及PQ的中点在对称轴上，列方程即可找到两点坐标间的关系，代入P点所在曲线即可得Q点轨迹方程即所求曲线方程

解答：解：设双曲线

y2

3

-x2=1上任意点P（m，n）关于直线x+y=0对称的点为Q（x，y）
则

y-n x-m =1 x+m 2 + y+n 2 =0

即

m=-y n=-x

代入

n2

3

-m2=1得

(-x)2

3

-(-y)2=1
即

x2

3

-y2=1
故选C

点评：本题考查了代入法求动点轨迹方程的方法，关于直线对称的两点间的关系公式，双曲线的标准方程