Question

（理）双曲线

y2

3

-x2=1关于直线x+y+2=0对称的曲线方程是（　　）

• A．

  (x+2)2

  3

  -(y+2)2=1
• B．(x+2)2-

  (y+2)2

  3

  =1
• C．

  (x-2)2

  3

  -(y-2)2=1
• D．(x-2)2-

  (y-2)2

  3

  =1

Answer 1

分析：在所求曲线上取点（x，y），其关于直线x+y+2=0对称的点的坐标为（m，n），根据对称点的连线被对称轴垂直平分，可得坐标之间的关系，利用（m，n）在双曲线

y2

3

-x2=1上，即可得到所求方程．

解答：解：在所求曲线上取点（x，y），其关于直线x+y+2=0对称的点的坐标为（m，n），则

y-n x-m ×(-1)=-1 x+m 2 + y+n 2 +2=0

∴n=-x-2，m=-y-2
∵（m，n）在双曲线

y2

3

-x2=1上
∴

n2

3

-m2=1
∴

(-x-2)2

3

-(-y-2)2=1
∴

(x+2)2

3

-(y+2)2=1
∴双曲线

y2

3

-x2=1关于直线x+y+2=0对称的曲线方程是

(x+2)2

3

-(y+2)2=1
故选A．

点评：本题以双曲线为载体，考查对称性，考查轨迹方程的求解，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分，寻求对称点之间的关系．