Question

已知幂函数y=x（m∈Z）的图象与x轴y轴都无公共点，且关于y轴对称，则实数m的值是

1. A.
   -1，1
2. B.
   -1，1，2
3. C.
   -1，1或3
4. D.
   1或3

Answer 1

C
分析：幂函数y=x（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点说明指数为负数，而图形关于y轴对称说明指数数为偶函数，由此求得整数m的值．
解答：由于幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，故幂函数是偶函数，
且m²-2m-3=（m-3）（m+1）为非正的偶数．
由m²-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即 m=-1、0、1、2，3．
再由m²-2m-3为偶数，可得m=-1、1、3．
故选C．
点评：此题很好的考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．