题目内容
已知幂函数y=x m2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴y轴都无公共点，且关于y轴对称，则实数m的值是（ ）
分析：幂函数y=x m2-2m-3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点说明指数为负数，而图形关于y轴对称说明指数数为偶函数，由此求得整数m的值．
解答：解：由于幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴、y轴都无公共点，且关于y轴对称，故幂函数是偶函数，
且m2-2m-3=（m-3）（m+1）为非正的偶数．
由m2-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即 m=-1、0、1、2，3．
再由m2-2m-3为偶数，可得m=-1、1、3．
故选C．
且m2-2m-3=（m-3）（m+1）为非正的偶数．
由m2-2m-3≤0可得-1≤m≤3，即 m=-1、0、1、2，3．
再由m2-2m-3为偶数，可得m=-1、1、3．
故选C．
点评：此题很好的考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．
练习册系列答案
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