题目内容
已知F1，F2分别为双曲
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]
【答案】分析：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，
=
=
，当且仅当 
，即|PF1|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围．
解答：解：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
=
=
，
当且仅当
，
即|PF1|=2a时取得等号
设P（x，y） （x≤-a）
由焦半径公式得：
|PF1|=-ex-a=2a
ex=-2a
e=-
≤3
又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．
==，当且仅当 ，即|PF1|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率的取值范围．解答：解：由定义知：|PF2|-|PF1|=2a，
|PF2|=2a+|PF1|，
==
，当且仅当
，即|PF1|=2a时取得等号
设P（x，y） （x≤-a）
由焦半径公式得：
|PF1|=-ex-a=2a
ex=-2a
e=-
≤3又双曲线的离心率e＞1
∴e∈（1，3]．
故选C．
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．
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