题目内容

若函数f(x)=lo
g|x+1|t
在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于t的不等式f(8t-1)>f(1)的解集为______.
当x∈(-2,-1)时,|x+1|∈(0,1),又函数f(x)=lo
g|x+1|t
在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,
所以0<t<1.f(8t-1)>f(1),即logt8t>logt2,由0<t<1,得8t<2,解得0<t<
1
3

故答案为:(0,
1
3
).
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