题目内容
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB＝2
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(1)求直线AM与平面BCD所成角的大小；
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
答案：
解析：
解析：
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解法一：(1)取CD中点O，连OB，OM，则 又平面 (2)CE是平面ACM与平面BCD的交线．由(1)知，O是BE的中点，则BCED是菱形．作 因为 所以，所求二面角的正弦值是
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平面BCD，则
平面BCD，所以
MO∥AB，A、B、O、M共面．延长AM、BO相交于E，则
就是AM与平面BCD所成的角．
，则
，所以
，故
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于F，连AF，则
，
就是二面角
的平面角，设为
．
，所以
．
，
，
．
练习册系列答案
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已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图（1）M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图（2），求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图（1）与图（2）面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积．
正四面体A-BCD的棱长为1，（Ⅰ）如图（1）M为CD中点，求异面直线AM与BC所成的角；（Ⅱ）将正四面体沿AB、BD、DC、BC剪开，作为正四棱锥的侧面如图（2），求二面角M-AB-E的大小；（Ⅲ）若将图（1）与图（2）面ACD重合，问该几何体是几面体（不需要证明），并求这几何体的体积．
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