题目内容

下列命题：
①函数y=sin（2x+ $数学公式$ ）的单调减区间为[kπ+ $数学公式$ ，kπ+ $数学公式$ ]，k∈Z；
②函数y= $数学公式$ cos2x-sin2x图象的一个对称中心为（ $数学公式$ ，0）；
③函数y=sin（ $数学公式$ x- $数学公式$ ）在区间[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]上的值域为[- $数学公式$ ， $数学公式$ ]；
④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+ $数学公式$ ）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位得到；
⑤若方程sin（2x+ $数学公式$ ）-a=0在区间[0， $数学公式$ ]上有两个不同的实数解x₁，x₂，则x₁+x₂= $数学公式$ ．
其中正确命题的序号为 ________．

①②⑤
分析：①令 $\text{[math]}$ +2kπ可求
②利用两角和的余弦公式化简可得y= $\text{[math]}$ ，令2x+ $\text{[math]}$ ，求出函数的对称中心
③由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ，结合正弦函数的图象可求函数的值域
④根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得
⑤根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得．
解答：①令 $\text{[math]}$ +2kπ，解得 $\text{[math]}$ +kπ，k∈Z，，故①正确
②y= $\text{[math]}$ ，令2x+ $\text{[math]}$ ，解得x= $\text{[math]}$ +kπ，
k=0时函数的一个对称中心（ $\text{[math]}$ ，0）②正确
③y= $\text{[math]}$ ，当- $\text{[math]}$ ，结合正弦函数的图象可得- $\text{[math]}$ ≤y≤1，③错误
④由函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到y=sinx的图象，故④错误
⑤令y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ），当x $\text{[math]}$ 时，2x+ $\text{[math]}$ ，若使方程有两解，则两解关于x= $\text{[math]}$ 对称，
则x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，故⑤正确
故答案为：①②⑤
点评：本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象．