题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则直线AC和MN所成的角的度数是________度．
60
分析：由本题图形的结构，延长DC到H，使得CH长度为正方体棱长的一半，连接HN，HM易证得角NMH的大小即为直线AC和MN所成的角的度数，且此三角形是正三角形，易求答案．
解答：如图，延长DC到H，使CH=CM，即CH的长度是正方体棱长的一半，连接HM并延长交AB于E，则E是AB中点，故有AE
CH，可得MH∥AC，则∠NMH即为线AC和MN所成的角，
由于N是中点，故可求得MN=MN=HN，故△MNH是正三角形，故直线AC和MN所成的角的度数是60
故答案为 60
点评：本题考查异面直线所成的角，其求解步骤是作角，证角，求角，本题中由于出现了一个特殊位置，为求角带来了极大的方便，做题时注意观察图象的特殊特征，可以简化解题．
分析：由本题图形的结构，延长DC到H，使得CH长度为正方体棱长的一半，连接HN，HM易证得角NMH的大小即为直线AC和MN所成的角的度数，且此三角形是正三角形，易求答案．
解答：如图，延长DC到H，使CH=CM，即CH的长度是正方体棱长的一半，连接HM并延长交AB于E，则E是AB中点，故有AE
CH，可得MH∥AC，则∠NMH即为线AC和MN所成的角，由于N是中点，故可求得MN=MN=HN，故△MNH是正三角形，故直线AC和MN所成的角的度数是60
故答案为 60
点评：本题考查异面直线所成的角，其求解步骤是作角，证角，求角，本题中由于出现了一个特殊位置，为求角带来了极大的方便，做题时注意观察图象的特殊特征，可以简化解题．
练习册系列答案
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