Question

　　已知在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列且A＜B＜C，tanA·tanC=,求角A，B，C的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知，有A+B+C=，2B=A+C。 　　∴B=，A+C= 　　∴tan，即 　　∵tan,∴ 　　∴tanA,tanC是方程的两个根。 　　解得t=1或t= 　　又∵A＜C，∴tanA=1,tanC= 　　而＜A＜,＜C＜, 　　∴A=,C=--= 　　故角A,B,C的值分别为,,. 　　注:此题具有一定的综合性,除了应具备三角形,数列及三角公式等知识外,方程思想的体现(得到以tanA,tanC为未知数的方程组)与应用也是十分关键的.

提示：

分析：在△ABC中，首先有A+B+C=180°，又三内角成等差数列。 　　∴2B=A+C，因此B=，A+C=，又tanA·tanC=,可求tanA+tanC,进而求tanA,tanC再求出A，C