题目内容

已知sinβ=,sin(α+β)=1,求sin(2α+β).

思路解析：本题表面看来相当复杂,但事实上我们没必要通过题给条件求出α、β,只需根据三角函数性质经过简单变换即可求解.在学习过两角和与差的三角函数后也可用两角和与差的关系来求解,但那种方法更复杂一些.

解：∵sin(α+β)=1,

∴α+β=2kπ+ (k∈Z).

从而sin(2α+β)=sin［2(2kπ+)-β］

=sin(4kπ+π-β)

=sinβ=.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知tan
C
2
=sin（A+B），给出以下四个论断：
①tanA×cotB=1②1＜sinA+sinB≤
2

③sin2A+cos2B=1    ④sin2A+sin2B+sin2C=2
其中一定正确的是
 
（填上所有正确论断的序号）．
已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．
已知f(α)=
sin(
π
2
+α)+3sin(-π-α)
2cos(
11π
2
-α)-cos(5π-α)
．
（1）化简f（α）；               
（2）已知tanα=3，求f（α）的值．
已知
a
=(sin(
π
6
-2x)，-1)，
b
=(3，-2)，且函数f(x)=
a
•
b
，
（1）求f（x）的增区间；  
（2）求f（x）在区间[-
π
12
，
π
2
]上的最大、最小值及相应的x值；
（3）求函数f（x）的图象关于直线x=π对称图象的对称中心和对称轴方程．
定义：|
ab
xy
.
=ay-bx．已知|
cos(α+β)-sinβ
sin(α+β)cosβ
.
=
1
3
．
（1）求cos2α的值；                       
（2）求tan(
π
4
-
α
2
)的值．

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