Question

已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求

sin(π-α)+5cos(2π-α)

2sin( 3π 2 -α)-sin(-α)

的值．

Answer 1

分析：利用三角函数的诱导公式可求得sinα=-2cosα，再将所求关系式化简整理即可求得其值．

解答：解：∵sin（α-3π）=2cos（α-4π）
∴-sin（3π-α）=2cos（4π-α）
∴-sin（π-α）=2cos（-α）
∴sinα=-2cosα 且cosα≠0…（6分）
∴原式=

sinα+5cosα

-2cosα+sinα

=

-2cosα+5cosα

-2cosα-2cosα

=

3cosα

-4cosα

=-

3

4

…（12分）

点评：本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题．