Question

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上. 设用单位量的水清洗一次后, 蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数.

 (1) 试规定的值, 并解释其实际意义;

 (2) 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;

 (3) 设, 现有单位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗两次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由.

Answer 1

解: (1) , 表示没有用水清洗时, 蔬菜上的农药量保持原样.

(2) 函数应该满足的条件和具有的性质是: ,, 在上单调递减, 且.

(3) 设仅清洗一次, 残留的农药量为,

若清洗两次, 农药残留量为,

则.

于是当时, , 清洗两次后残留的农药量较少;

当时, 两种清洗方法具有相同的效果;

当时, 一次清洗残留的农药量较少.